第 1 题 · 集合运算 · 基础
A={1,2,3}、B={2,3,4} 的交集和并集怎样求？
交集保留两个集合共有的元素，并集合并所有元素且不重复。
查看分步解法高中数学 · 10 个知识点 · 10 道原创典型题
高中数学解题思路：10 道典型题分步讲解
整理高中数学 10 道典型题，覆盖集合、函数定义域与最值、对数、三角函数、正弦定理、数列、向量、直线和离散型随机变量。
高中数学更强调定义域、条件范围和多种表示之间的转换。每一步不仅要计算正确，还要确认结论在题目给定范围内成立。
本专题覆盖范围
- 集合、函数定义域与二次函数最值
- 对数方程和三角函数关系
- 正弦定理、等差数列与平面向量
- 直线方程和离散型随机变量
练习建议
先写定义域和适用条件，再进行代数变形。函数最值要比较顶点与端点，概率和期望题先检查所有概率之和。
每题都有答案、方法、4 个步骤、易错点和验算
高中数学典型题
第 2 题 · 函数定义域 · 进阶
f(x)=√(2x-1)/(x-3) 的定义域怎样求？
同时满足偶次根式被开方数非负和分母不为零，再求条件交集。
查看分步解法第 3 题 · 二次函数最值 · 进阶
y=-x²+4x+1 在 [0,3] 上的最大值怎样求？
先找抛物线顶点，判断顶点横坐标是否在闭区间内，再比较顶点和端点函数值。
查看分步解法第 4 题 · 对数方程 · 基础
log₂(x-1)=3 怎样解并检查定义域？
先写真数大于 0，再把对数式改写成指数式。
查看分步解法第 5 题 · 同角三角函数 · 基础
1-sin²x 为什么可以化成 cos²x？
使用同角三角函数基本关系 sin²x+cos²x=1，移项即可。
查看分步解法第 6 题 · 正弦定理 · 进阶
已知 A=30°、B=45°、a=6，怎样用正弦定理求 b？
角与其对边必须配对，使用 a/sin A=b/sin B。
查看分步解法第 7 题 · 等差数列 · 进阶
等差数列 3,7,11,… 的第 20 项与前 20 项和怎样求？
先用通项公式求末项，再用首项加末项的求和公式。
查看分步解法第 8 题 · 平面向量 · 基础
向量 a=(1,2)、b=(2,-1) 为什么互相垂直？
计算坐标形式的数量积；非零向量数量积为 0 时互相垂直。
查看分步解法第 9 题 · 直线方程 · 基础
过点 (2,3) 且斜率为 -1 的直线方程怎样求？
使用点斜式 y-y₀=k(x-x₀)，再整理成斜截式。
查看分步解法第 10 题 · 离散型随机变量 · 进阶
抽到 1、2、3 分的概率分别为 0.2、0.5、0.3，期望怎样算？
每个可能取值乘对应概率后相加，并先确认概率和为 1。
查看分步解法高中数学解题常见问题
高中数学解题应该先练什么？
先从当前最不熟悉的知识点开始，每次完整写出审题、方法、步骤和验算。这一专题覆盖集合、函数定义域与二次函数最值、对数方程和三角函数关系、正弦定理、等差数列与平面向量、直线方程和离散型随机变量。
怎样使用这 10 道典型题？
先遮住答案独立完成，再对照方法判断和分步解法。订正时标记错误来自概念、审题、计算还是表达，并隔天重做。
自己的题目不在专题里怎么办？
可以上传完整原题并继续追问。使用结果前，应核对题干、数字、单位、图形和选项是否识别正确。
有自己的高中数学题？
拍下完整题目，先确认识别内容，再围绕不理解的步骤继续追问。
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