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高中·数学·等差数列·进阶

等差数列 3,7,11,… 的第 20 项与前 20 项和怎样求？

题目：等差数列首项 3、公差 4，求 a₂₀ 与 S₂₀

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答案

a₂₀=79，S₂₀=820

先判断用什么方法

先用通项公式求末项，再用首项加末项的求和公式。

分步解题

  1. 1

    a₂₀=a₁+19d=3+19×4=79。

  2. 2

    使用 S₂₀=20(a₁+a₂₀)/2。

  3. 3

    S₂₀=20×(3+79)÷2。

  4. 4

    计算得 S₂₀=820。

怎样验算

也可用 Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，结果同为 820。

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