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高中·数学·平面向量·基础

向量 a=(1,2)、b=(2,-1) 为什么互相垂直？

题目：判断向量 a=(1,2) 与 b=(2,-1) 的夹角

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答案

夹角为 90°，两向量垂直

先判断用什么方法

计算坐标形式的数量积；非零向量数量积为 0 时互相垂直。

分步解题

  1. 1

    a·b=1×2+2×(-1)。

  2. 2

    计算得 a·b=2-2=0。

  3. 3

    两个向量都不是零向量。

  4. 4

    因此 a⊥b，夹角为 90°。

怎样验算

两向量斜率分别为 2 和 -1/2，乘积为 -1。

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