第 1 题 · 二年级 · 角的初步认识
怎样用三角尺判断一个角是不是直角？
角的大小看两边张开的程度，用标准直角作参照。
查看分步解法社区学习内容 · 15 道典型题
平面几何知识点：角、三角形、平行线和圆
用 15 道典型题串联角、平行线、全等与相似三角形、勾股定理、平行四边形、圆和三角函数。
几何题的关键是把图形条件翻译成可使用的性质。先区分已知与待证，再建立角、边、平行、垂直或比例之间的关系。
本专题核心内容
- 角、线段、平行线与垂直关系
- 全等、等腰、相似三角形
- 平行四边形与勾股定理
- 圆周角、切线、锐角三角函数和正弦定理
通用学习步骤
- 1按题目文字逐项在图上标注已知条件。
- 2确定目标属于角相等、边相等、平行、垂直还是比例。
- 3寻找能连接已知与目标的定理，并写清使用条件。
- 4检查证明方向、对应关系和单位。
每题包含方法、分步解法、易错点和验算
平面几何典型题
第 2 题 · 四年级 · 角的度量
已知小角 110°，周角剩下的角是多少？
两条射线绕同一顶点形成一周，总度数是 360°，用周角减较小角。
查看分步解法第 3 题 · 初一 · 线段中点
M 是 AB 中点，AM=4，AB 多长？
中点把线段分成两条相等线段，AB=AM+MB=2AM。
查看分步解法第 4 题 · 初一 · 余角和补角
一个角是 37°，它的余角是多少？
互为余角的两个角之和为 90°，用 90° 减已知角。
查看分步解法第 5 题 · 初一 · 平行线的性质
两直线平行时内错角为什么相等？
识别两角位于两平行线内部、截线两侧，属于内错角，直接使用平行线性质。
查看分步解法第 6 题 · 初二 · 全等三角形
两边及夹角相等，怎样用 SAS 证明全等？
按对应顺序找出两组边和它们的夹角，确认角确实夹在两条已知边之间。
查看分步解法第 7 题 · 初二 · 等腰三角形
等腰三角形顶角 40°，底角怎样求？
等腰三角形两底角相等，三角形内角和为 180°。
查看分步解法第 8 题 · 初二 · 平行四边形判定
对角线互相平分为什么能判定平行四边形？
利用对顶角和两组相等线段证明一对三角形全等，得到对边平行，或直接使用判定定理。
查看分步解法第 9 题 · 初二 · 勾股定理逆定理
边长 6、8、10 的三角形为什么是直角三角形？
先找最长边，再检查两短边平方和是否等于最长边平方。
查看分步解法第 10 题 · 初三 · 旋转坐标
点 (2,1) 绕原点逆时针旋转 90° 后在哪里？
绕原点逆时针旋转 90° 的坐标规律是 (x,y)→(-y,x)。
查看分步解法第 11 题 · 初三 · 圆周角定理
同弧所对圆心角 100°，圆周角是多少？
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
查看分步解法第 12 题 · 初三 · 切线性质
怎样证明圆的切线垂直于过切点的半径？
用反证法：若 OA 不垂直切线，从圆心向直线作垂线，垂足会落在圆内，使直线与圆有两个交点。
查看分步解法第 13 题 · 初三 · 相似三角形
相似三角形对应边 3、5 和 6、x，怎样求 x？
先按同一对应顺序写比例，再用交叉相乘求未知边。
查看分步解法第 14 题 · 初三 · 锐角三角函数
直角三角形对边 6、邻边 8，tan A 怎样求？
从角 A 出发辨认对边和邻边，使用 tan A=对边/邻边。
查看分步解法第 15 题 · 高中 · 正弦定理
已知 A=30°、B=45°、a=6，怎样用正弦定理求 b？
角与其对边必须配对，使用 a/sin A=b/sin B。
查看分步解法常见错误
- • 只凭图形看起来相等或垂直，没有使用已知条件。
- • 全等和相似三角形的对应顶点顺序写错。
- • 使用定理时遗漏必要条件。
- • 面积、周长和角度使用了不匹配的单位。
练习建议
不要在原图上堆满辅助线。每次只添加一条能连接已知与结论的线，并在证明旁标注定理名称和对应条件。
平面几何常见问题
几何题应该先看图还是先读题？
先读题，再把每条已知条件标到图上。图形只能帮助理解，不能把看起来成立的关系直接当作条件。
证明题写出结论但步骤不完整怎么办？
每一步都应写清依据和对应对象，特别是全等、相似、平行线和圆的定理不能只写名称。
什么时候需要添加辅助线？
当已知条件与目标之间缺少直接联系时再考虑。辅助线应服务于某个明确的全等、相似、平行或圆的结构。
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