第 1 题 · 初二 · 一次函数解析式
经过 (0,2) 和 (3,8) 的一次函数怎样求？
设 y=kx+b，把两个点代入；横坐标为 0 的点可直接给出截距。
查看分步解法社区学习内容 · 8 道典型题
函数与图像知识点：定义域、解析式、交点和最值
结合 8 道典型题整理一次函数、二次函数、定义域、函数交点、直线方程与坐标变换的通用解题方法。
函数把输入、对应关系和输出连接起来。题目中的公式、表格和图像是同一关系的不同表达，解题时需要在它们之间准确转换。
本专题核心内容
- 函数定义域和自变量限制
- 由点、斜率或条件确定解析式
- 二次函数顶点、开口和区间最值
- 图像交点、坐标变换与数形结合
通用学习步骤
- 1先写清自变量范围和函数关系。
- 2从题目中提取点、斜率、顶点或交点条件。
- 3用代数方法求值，再用图像解释位置与变化。
- 4把结果代回解析式，并检查是否落在指定范围。
每题包含方法、分步解法、易错点和验算
函数与图像典型题
第 2 题 · 高中 · 函数定义域
f(x)=√(2x-1)/(x-3) 的定义域怎样求？
同时满足偶次根式被开方数非负和分母不为零，再求条件交集。
查看分步解法第 3 题 · 高中 · 二次函数最值
y=-x²+4x+1 在 [0,3] 上的最大值怎样求？
先找抛物线顶点，判断顶点横坐标是否在闭区间内，再比较顶点和端点函数值。
查看分步解法第 4 题 · 初三 · 二次函数顶点
y=x²-4x+3 的顶点怎样用配方法求？
把 x²-4x 配成完全平方，改写为 y=a(x-h)²+k 的顶点式。
查看分步解法第 5 题 · 初三 · 函数交点
抛物线 y=x² 与直线 y=2x+3 的交点怎样求？
交点同时满足两个解析式，令两个 y 值相等，先求横坐标再回代求纵坐标。
查看分步解法第 6 题 · 高中 · 直线方程
过点 (2,3) 且斜率为 -1 的直线方程怎样求？
使用点斜式 y-y₀=k(x-x₀)，再整理成斜截式。
查看分步解法第 7 题 · 初二 · 轴对称坐标
点 (3,-2) 关于 y 轴对称后坐标是什么？
关于 y 轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标保持不变。
查看分步解法第 8 题 · 初三 · 旋转坐标
点 (2,1) 绕原点逆时针旋转 90° 后在哪里？
绕原点逆时针旋转 90° 的坐标规律是 (x,y)→(-y,x)。
查看分步解法常见错误
- • 求定义域时只检查根式，遗漏分母不为零。
- • 把横坐标和纵坐标代入解析式的位置写反。
- • 求区间最值只看顶点或只看端点。
- • 求交点只联立方程，却没有写出对应坐标。
练习建议
每道函数题都画一个简图，标出关键点和自变量范围。代数结果与图像位置互相验证，尤其关注端点、交点和顶点。
函数与图像常见问题
函数定义域为什么要先求？
定义域决定哪些输入有意义。后续求值、作图和求最值都必须限制在允许的自变量范围内。
函数交点与方程的解有什么关系？
两条函数图像交点的横坐标，使两个函数值相等，因此可通过联立对应方程求出。
二次函数最值只看顶点就可以吗？
在整个实数范围通常看顶点；如果题目给了区间，还要判断顶点是否在区间内，并比较端点函数值。
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