怎样证明圆的切线垂直于过切点的半径？

用反证法：若 OA 不垂直切线，从圆心向直线作垂线，垂足会落在圆内，使直线与圆有两个交点。

1. 1

   假设 OA 不垂直于 l，从 O 向 l 作垂线 OB，垂足为 B。

2. 2

   斜线 OA 大于垂线段 OB，所以 OB<OA。

3. 3

   OA 是半径，因此点 B 在圆内。

4. 4

   经过圆内一点的直线与圆有两个交点，这与 l 只在 A 点相切矛盾，所以 OA⊥l。